Question

16．已知点A（2，-1），B（-1，3），C（t，t-1），若$\overrightarrow{AC}$$⊥\overrightarrow{BC}$，则点C的坐标为（2，1）或（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{BC}$，利用$\overrightarrow{AC}$$⊥\overrightarrow{BC}$得$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=0，求出t的值，即可得出点C的坐标．

解答 解：∵点A（2，-1），B（-1，3），C（t，t-1），
∴$\overrightarrow{AC}$=（t-2，t），$\overrightarrow{BC}$=（t+1，t-4）；
又$\overrightarrow{AC}$$⊥\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=0，
即（t-2）（t+1）+t（t-4）=0；
解得t=2，或t=$\frac{1}{2}$；
当t=2时，点C为（2，1），
当t=$\frac{1}{2}$时，点C为（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）；
所以点C的坐标为（2，1）或（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
故答案为：（2，1）或（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．