Question

如图，在四棱锥中，为平行四边形，且，，为的中点，，．

（Ⅰ）求证：//；
（Ⅱ）求三棱锥的高．

Answer 1

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）连接，设与相交于点，连接，根据为的中位线便可得出结论；（Ⅱ）由条件证明，，再 利用等体积法求得，即.
试题解析：
（Ⅰ）证明：连接，设与相交于点，连接，
∵ 四边形是平行四边形，∴点为的中点．
∵为的中点， ∴为的中位线，
∴．                    2分
∵，
∴//．             4分
（Ⅱ）解：∵平面，，
则平面，故，
又, 且，
∴．          8分
取的中点，连接，则，
∴，且.  9分
设三棱锥的高为，由，
有，得.     12分