Question

11．已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）单调增加，则满足f（x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• B． [-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]
• C． （$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$）
• D． [$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$]

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，
∴不等式f（x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）等价为f（|x-1|）＜f（$\frac{1}{3}$），
即|x-1|＜$\frac{1}{3}$，
即-$\frac{1}{3}$＜x-1＜$\frac{1}{3}$，
即$\frac{2}{3}$＜x＜$\frac{4}{3}$，
故不等式的解集为（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$），
故选：C．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．