练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则△ABC为顶角为钝角的等腰三角形．

    分析 将已知等式平方，运用向量的平方即为模的平方和向量的夹角公式，即可得到三角形的形状．

    解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，平方可得，
    ${\overrightarrow{a}}^{2}$=${\overrightarrow{b}}^{2}$=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）2=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，
    可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$2，
    则有cosA=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
    即有A=$\frac{2π}{3}$．
    则△ABC为顶角为钝角的等腰三角形．
    故答案为：顶角为钝角的等腰．

    点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的模即为向量的平方，同时考查三角形的形状判断，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．200名学生，某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
    （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
    （Ⅱ） 分别求出成绩落在区间[50，60）与区间[60，70）中的学生人数；
    （Ⅲ）现用分层抽样的方法从这200名学生中抽取20人进行成绩分析，试求成绩在区间[80，90）中抽样学生的人数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）单调增加，则满足f（x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x取值范围是（　　）
    A．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）B．[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]C．（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$）D．[$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．设锐角△ABC的面积为1，边AB，AC的中点分别为E，F，P为线段EF上的动点，则$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}+{\overrightarrow{BC}}^{2}$最小值为$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．关于x的方程ax=x${\;}^{\frac{1}{lo{g}_{3}x}}$有小于3的实数根，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，且对任意实数x，不等式|x$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|恒成立，则|$\overrightarrow{b}$|的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{2}$，+∞）B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知关于x的不等式x2-2x+2＜2ax+1（a∈R）．
    （1）若此不等式的解集为（b，2），求a+b的值；
    （2）若a≥-2，求不等式的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是线段AB的中点，CA=CB=CC1=1，∠ACB=90°．
    （1）证明：BC1∥面A1CD；
    （2）求面A1CD与面A1C1CA所成的锐二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2，$\frac{1}{{a}_{1}}$，$\frac{1}{{a}_{2}}$，$\frac{1}{{a}_{4}}$成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足b1=1，an=log2（bn+1-bn），求数列{bn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案