Question

10．200名学生，某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ） 分别求出成绩落在区间[50，60）与区间[60，70）中的学生人数；
（Ⅲ）现用分层抽样的方法从这200名学生中抽取20人进行成绩分析，试求成绩在区间[80，90）中抽样学生的人数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率和为1，列出方程，求出a的值；
（Ⅱ）根据频率=$\frac{频数}{样本容量}$，求出对应的频数即可；
（Ⅲ）根据分层抽样原理，计算成绩在区间[80，90）中应抽取的人数．

解答 解：（Ⅰ）根据频率和为1，得；
（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，
解得a=0.005；
（Ⅱ）成绩落在区间[50，60）内的频率是：10×2a=20×0.005=0.1，
∴该区间内的学生数是：200×0.1=20；
成绩在区间[60，70）内的频率是：10×3a=30×0.005=0.15，
∴该区间内的学生数是：200×0.15=30；
（Ⅲ）用分层抽样方法从这200名学生中抽取20人，
成绩在区间[80，90）中应抽取的学生人数为：
20×$\frac{6a}{2a+3a+7a+6a+2a}$=6．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目．