Question

15．△ABC外接圆的圆心O，半径为1，若$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，且|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AO}$|，则向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用向量加法的几何意义 得出△ABC是以A为直角的直角三角形．继而求出向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，
∴（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AO}$）+（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AO}$）=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=0，
所以BC为圆O的直径．又|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AO}$|=1，
所以∠C=60°，∠B=30°，|$\overrightarrow{BA}$|=$\sqrt{3}$，
所以向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影为|$\overrightarrow{BA}$|cosB=$\frac{3}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查向量加法的几何意义，向量投影的计算．得出△ABC是以A为直角的直角三角形是关键，属于中档题．