Question

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若∠B=60°，b=$\sqrt{3}$，则2a+c的最大值是$2\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由正弦定理可得得a=2sinA，c=2sinC，化为2a+c=5sinA+$\sqrt{3}$cosA，即可得出．

解答 解：由$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin6{0}^{°}}$=2，得a=2sinA，c=2sinC，
∴2a+c=4sinA+2sinC=4sinA+2sin（120°-A）=5sinA+$\sqrt{3}$cosA=$2\sqrt{7}$sin（A+φ），其中φ=arctan$\frac{\sqrt{3}}{5}$．
∴2a+c的最大值是2$\sqrt{7}$．
故答案为：2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了正弦定理、两角和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．