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    11．过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，交y轴于点P，若|OF|=2|OP|，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

    分析 由题意，|OF|=2|OP|=c，则|FP|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$c，由等面积，即可求出双曲线C的离心率．

    解答 解：由题意，|OF|=2|OP|=c，则|FP|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$c，
    由等面积可得$\frac{1}{2}×$$\frac{\sqrt{5}}{2}$c×a=$\frac{1}{2}×c×\frac{c}{2}$，
    ∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
    故选：D．

    点评 本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用圆的切线的性质和数形结合的数学思想的运用．

    练习册系列答案
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    A．5，10，15，20，25，30B．3，13，23，33，43，53
    C．1，2，3，4，5，6D．2，4，8，16，32，48

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