Question

19．在一段时间内有100辆汽车经过某交通岗，有2辆汽车速度小于35km/h，有3辆汽车的速度大于75km/h，时速（单位：km/h）频率分布直方图如图所示，
（1）求时速超过60km/h的汽车的数量；
（2）从时速在[30，40）与[70，80]的两部分中共取两辆汽车，速度分别为v₁，v₂，求这两辆汽车的时速满足v₁＜35，70＜v₂≤75的概率．

Answer 1

分析 （1）利用频率直方图先求出时速超过60km/h的两个矩形的面积，然后确定汽车数量．
（2）结合频率直方图求出时速在[30，40）与[70，80]的车辆数，然后利用古典概型求满足条件的概率．

解答 解：（1）时速超过60km/h的汽车的数量为（0.03+0.01）×10×100=40（辆）；
（2）时速在[30，40）的汽车的辆数为100×10×0.005=5辆，[70，80]的汽车的辆数为100×10×0.01=10辆，
由有2辆汽车速度小于35km/h，所以v₁＜35有2辆，
有3辆汽车的速度大于75km/h，所以70＜v₂≤75的有7辆，
故这两辆汽车的时速满足v₁＜35，70＜v₂≤75的概率P=$\frac{{C}_{2}^{1}•{C}_{7}^{1}}{{C}_{5}^{1}•{C}_{10}^{1}}$=$\frac{7}{25}$．

点评 本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．统计往往和概率进行结合．