Question

9．设x、y∈R且满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+3≥0}\\{y≥x}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值等于-1．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，再将z=x-2y变形为：y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，显然，直线过A（1，1）时，z最大，代入求出即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由z=x-2y得：y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
显然，直线过A（1，1）时，z最大，
∴z_最大值=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．