Question

14．已知点P（x，y）是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式2^x+3×8^y有（　　）

• A． 最小值2$\sqrt{3}$
• B． 最大值2$\sqrt{3}$
• C． 最小值4$\sqrt{3}$
• D． 最大值4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 运用基本不等式和指数函数的性质和指数的运算性质，即可得到最小值．

解答 解：点P（x，y）是直线x+3y-2=0上的动点，
即有x+3y-2=0，
则代数式2^x+3×8^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•3•{8}^{y}}$=2$\sqrt{3•{2}^{x+3y}}$
=2$\sqrt{3•{2}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
当且仅当2^x=3×8^y取得等号．
即有最小值为4$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，同时考查指数函数的性质和指数的运算性质，属于基础题．