Question

19．将函数f（x）=cos2x的图象横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数g（x）的图象，则$g（\frac{π}{6}）$=-1．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象平移关系求出函数g（x）的解析式进行求解即可．

解答 解：将函数f（x）=cos2x的图象横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，
得到y=2cos2x，
再向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到y=2cos2（x+$\frac{π}{6}$），
即g（x）=2cos2（x+$\frac{π}{6}$），
则g（$\frac{π}{6}$）=2cos2（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{6}$）=2cos$\frac{2π}{3}$=-2cos$\frac{π}{3}$=$-2×\frac{1}{2}$=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的图象变换关系求出函数的解析式是解决本题的关键．