Question

14．函数$f（x）=sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{3}）$的一个单调增区间为（　　）

• A． $[-\frac{3}{2}π，π]$
• B． $[\frac{5}{2}π，3π]$
• C． $[-\frac{5}{6}π，-\frac{π}{2}]$
• D． $[-\frac{1}{2}π，\frac{5π}{2}]$

Answer 1

分析 由条件利用查正弦函数的增区间，求得f（x）的增区间，从而得出结论．

解答 解：对函数$f（x）=sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{3}）$，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
求得6kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{2}$，k∈z，可得函数的增区间为[6kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{5π}{2}$]，k∈z．
再结合所给的选项，只有D满足条件，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的增区间，属于基础题．