Question

4．已知函数f（x）=$\frac{{{x^2}-4x+5}}{x}$（x＞0），当且仅当x=$\sqrt{5}$时，f（x）取到最小值为2$\sqrt{5}$-4．

Answer 1

分析 f（x）=x+$\frac{5}{x}$-4，使用基本不等式求出f（x）的最小值即可．

解答 解：∵x＞0，
∴f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+5}{x}$=x+$\frac{5}{x}$-4$≥2\sqrt{5}$-4．
当且仅当x=$\frac{5}{x}$即x=$\sqrt{5}$时取等号，
∴当x=$\sqrt{5}$时，f（x）取得最小值2$\sqrt{5}$-4．
故答案为：$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$-4．

点评 本题考查了函数最值的求法，基本不等式的应用，也可利用函数的单调性来解决．属于中档题．