Question

12．极坐标系中与圆ρ=6sinθ相切的一条直线的方程为（　　）

• A． ρsinθ=3
• B． ρcosθ=3
• C． $ρ=6sin（θ+\frac{π}{3}）$
• D． $ρ=6sin（θ-\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 把直线与圆的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆的相切的充要条件即可判断出结论．

解答 解：圆ρ=6sinθ，即：ρ²=6ρsinθ，化为直角坐标方程：x²+y²=6y，配方为x²+（y-3）²=9，圆心为（0，3），半径r=3．
对于B：直线ρcosθ=3化为x=3，圆心到此直线的距离d=3=r，
因此直线与圆相切，
故选：B．

点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、点的直线的距离公式、直线与圆相切的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．