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    已知曲线y=2x2+a在点P处的切线方程为8x-y-15=0，求切点P的坐标和实数a的值．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：根据切线方程得到切线斜率为8，即f′（x）=8，解导数方程即可得到结论．
    解答： 解：∵曲线y=2x2+a在点P处的切线方程为8x-y-15=0，
    ∴切线斜率为8，即f′（x）=8，
    ∵f′（x）=4x=8，解得x=2，
    当x=2时，y=8x-15=16-15=1，即切点P（2，1）．
    此时1=8+a，解得a=-7．
    点评：本题主要考查导数的几何意义，求出函数的导数，得到切线斜率是解决本题的关键，比较基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2ωx+
    π
    6
    ）（ω＞0）直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
    π
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）若f（α）=
    1
    3
    ，α∈[-
    π
    3
    ，
    π
    6
    ]，求f（α+
    π
    6
    ）的值；
    （3）若关于x的方程f（x+
    π
    6
    ）+mcosx+3=0在x∈（0，
    π
    2
    ）有实数解，求实数m的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=4，AC⊥BC，若D是AB中点．
    （Ⅰ）求证：AC1∥平面B1CD；
    （Ⅱ）求异面直线AC1和CD所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
    1
    2
    ．
    （1）求f（
    1
    2
    ）和f（
    1
    n
    ）+f（
    n-1
    n
    ）（n∈N*）的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ）+f（1），数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
    （3）在第（2）问的条件下，若数列{bn}满足b1=-6，16an2-4（bn+1-bn-3）an+bn+1+2bn+2=0，试求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    实数m取什么值时，复数z=m（m+2）+（m2-4）i（i是虚数单位）：
    （1）是虚数；
    （2）是纯虚数；
    （3）在复平面内对应的点在第四象限．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率为
    		3
    ，右焦点到渐近线的距离为
    		2
    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值及弦|AB|的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点C（1，-2），P（-5，-2），动点满足|
    QC
    |=3．
    （1）求动点Q的轨迹方程；
    （2）求
    PC
    与
    PQ
    夹角的取值范围；
    （3）是否存在斜率为1的直线l，l被点Q的轨迹所截得的弦为AB，以AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E、F分别是AB、A1D1的中点．
    （Ⅰ）求线段EF的长；
    （Ⅱ）求异面直线EF与CB1所成角的余弦值．

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