Question

实数m取什么值时，复数z=m（m+2）+（m²-4）i（i是虚数单位）：
（1）是虚数；
（2）是纯虚数；
（3）在复平面内对应的点在第四象限．

Answer 1

考点：复数的基本概念,复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）由复数z=m（m+2）+（m²-4）i（i是虚数单位）是虚数，可得m²-4≠0，解得m即可．

（2）由复数z=m（m+2）+（m²-4）i（i是虚数单位）是纯虚数，可得

m(m+2)=0 m2-4≠0

，解得m即可．
（3）由复数z=m（m+2）+（m²-4）i（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限．
可得

m(m+2)＞0 m2-4＜0

，解得即可．

解答： 解：（1）∵复数z=m（m+2）+（m²-4）i（i是虚数单位）是虚数，∴m²-4≠0，解得m≠±2．

（2）∵复数z=m（m+2）+（m²-4）i（i是虚数单位）是纯虚数，∴

m(m+2)=0 m2-4≠0

，解得m=0．
（3）∵复数z=m（m+2）+（m²-4）i（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限．
∴

m(m+2)＞0 m2-4＜0

，解得0＜m＜2．

点评：本题考查了虚数、纯虚数的定义及其复数的几何意义，属于基础题．