Question

某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．

Answer 1

考点：众数、中位数、平均数,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）利用各组的频率和等于1，求出第四小组的频率；
（2）计算60分及以上的分数的频率和即为合格率，利用组中值求出平均分．

解答： 解：（1）∵频率分布直方图中各组的频率和等于1，
∴第四组的频率为f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3；（3分）
其频率分布直方图如图所示；
（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为（0.015+0.030+0.025+0.005）×10=0.75；
∴估计这次考试的合格率是75%；（6分）
利用组中值估算这次考试的平均分，可得：
45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；
所以估计这次考试的平均分是71分．  （10分）

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图的知识，会求频率、众数与平均数等，是基础题．