Question

设变量x、y满足约束条件

x+y≤a x+y≥8 x≥6

且不等式x+2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．
由图可知x+2y在点（6，a-6）处取得最大值2a-6，
由2a-6≤14得，a≤10，
故8≤a≤10，
故答案为：8≤a≤10．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．