Question

函数f（x）满足f（x）=-f（x-2），当x∈[0，1]时f（x）=x，则f（2014）的值为

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知中f（x）满足f（x）=-f（x-2），可得函数是T=4的周期函数，进而得到f（2014）=f（2），再由f（x）=-f（x-2），及x∈[0，1]时f（x）=x，可得答案．

解答： 解：∵当x∈[0，1]时f（x）=x，
∴f（0）=0，
∵函数f（x）满足f（x）=-f（x-2），
∴f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2），
∴f（x+4）=f（x），
即函数是T=4的周期函数，
∵2014÷4=503…2，
∴f（2014）=f（2）=-f（0）=0，
故答案为：0

点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的值，其中根据已知分析出函数的周期性是解答的关键．