Question

13．已知x∈R⁺，则x+$\frac{4}{{x}^{2}}$的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由题意可得x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{x}{2}•\frac{x}{2}•\frac{4}{{x}^{2}}}$=3，验证等号成立的条件即可．

解答 解：∵x∈R⁺，∴x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$
≥3$\root{3}{\frac{x}{2}•\frac{x}{2}•\frac{4}{{x}^{2}}}$=3
当且仅当$\frac{x}{2}$=$\frac{4}{{x}^{2}}$即x=2时取等号，
∴x+$\frac{4}{{x}^{2}}$的最小值是3
故选：B

点评 本题考查基本不等式，属基础题．