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    18．对于△ABC，有如下四个命题：
    ①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
    ②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
    ③若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形
    ④若$\frac{a}{cos\frac{A}{2}}$=$\frac{b}{cos\frac{B}{2}}$=$\frac{c}{cos\frac{C}{2}}$，则△ABC是等边三角形．
    其中正确的命题的序号是③④．

    分析 ①举反例，2A=π-2B，
    ②举反例，B=π-$\frac{π}{2}$+A，
    ③④运用正弦定理来证明．

    解答 解：①也有可能2A=π-2B，求得A+B=$\frac{π}{2}$，不一定是等腰三角形．
    ②也有可能有B=π-$\frac{π}{2}$+A，B-A=$\frac{π}{2}$，此时三角形为钝角三角形，故②不一定正确．
    ③∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理知a2+b2＜c2，
    ∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0，
    ∴C一定为钝角，③正确
    ④∵$\frac{a}{cos\frac{A}{2}}$=$\frac{b}{cos\frac{B}{2}}$，
    ∴sin$\frac{A}{2}$=sin$\frac{B}{2}$，
    ∴A=B或$\frac{A}{2}$+$\frac{B}{2}$=π（不符合题意），
    ∴A=B，
    同理可知B=C，
    ∴三角形一定为等边三角形，
    故答案为：③④

    点评 本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中需要学生心细程度较高．

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