Question

9．观察下列算式：1³=1，2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，若某数m³按上述规律展开后，发现等式右边含有“2015”这个数，则m=45．

Answer 1

分析 可得规律：第n个式子的左边是n³，右边是n个连续奇数的和，设第n个式子的第一个数为a_n，累加可得a_n，计算可得a₄₅=1981，a₄₆=2071，可知2015在第45行

解答 解：由题意可得第n个式子的左边是n³，右边是n个连续奇数的和，
设第n个式子的第一个数为a_n，则有a₂-a₁=3-1=2，
a₃-a₂=7-3=4，…a_n-a_n-1=2（n-1），
以上（n-1）个式子相加可得a_n-a₁=$\frac{（n-1）[2+2（n-1）]}{2}$，
故a_n=n²-n+1，可得a₄₅=1981，a₄₆=2071，
故可知2015在第45个式子，
故答案为：45．

点评 本题考查了新定义的应用，归纳推理，等差数列的前n项和公式，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力