Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-4，7），则向量$\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$的方向上的投影为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{13}}{13}$
• B． $\sqrt{13}$
• C． $\frac{\sqrt{65}}{5}$
• D． $\sqrt{65}$

Answer 1

分析 根据投影的定义，应用公式向量$\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$的方向上的投影|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$求解．

解答 解：根据投影的定义可得：
向量$\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$的方向上的投影|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$=$\frac{-8+21}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}$=$\sqrt{13}$．
故选：B．

点评 本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．