Question

12．函数y=$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$的值域为[$\frac{5}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 换元转化为y=t$+\frac{1}{t}$，t≥2，利用对钩函数y=t$+\frac{1}{t}$在[2，+∞）单调递增，求解即可．

解答 解：设t=$\sqrt{{x}^{2}+4}$≥2，
∵函数y=$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$
∴y=t$+\frac{1}{t}$，t≥2，
∴最小值为2$+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，
即y$≥\frac{5}{2}$，
故答案为：[$\frac{5}{2}$，+∞）

点评 本题考察了换元转化为对钩函数单调单调性求解觳觫值域问题，此题容易出错，考虑基本不等式的运用，忽略了等号成立问题．