Question

11．若二次函数y=x²+bx+c关于y轴对称，且方程的一个根为1．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）-kx在[-2，2]上的最小值是-9，求实数k的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据对称轴是x=0，得到$-\frac{b}{2}=0$，从而求出b=0，将x=0代入方程，从而求出c=-1，进而求出函数的表达式；
（Ⅱ）先求出g（x）的表达式，通过讨论对称轴的位置，从而求出k的值．

解答 解：（Ⅰ）$-\frac{b}{2}=0$，b=0，1+c=0，c=-1，f（x）=x²-1；
（Ⅱ）g（x）=f（x）-kx=x²-kx-1，
当$\frac{k}{2}≥2$，即k≥4时，g（2）=-9，得k=6；
当$\frac{k}{2}$≤-2，即k≤-4时，g（-2）=-9，得k=-6；
当-2＜$\frac{k}{2}$＜2，即-4＜k＜4时，g（$\frac{k}{2}$）=-9，无解；
综上，k=6或k=-6．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．