Question

19．若关于x的方程x²-ax+1-a=0在区间[2，+∞）上有解，则a的取值范围是[$\frac{5}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 由x²-ax+1-a=0分离参变量得a=$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$，求函数的值域即可．

解答 解：x²-ax+1-a=0在区间[2，+∞） 上有解，
即a=$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$在区间[2，+∞）上有解，
令y=$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$则y′=$\frac{{x}^{2}+2x-1}{{（x+1）}^{2}}$＞0对x∈[2，+∞） 恒成立，
∴y=$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$在[2，+∞） 上是增函数，
故y≥y（2）=$\frac{5}{3}$，故函数的值域为：[$\frac{5}{3}$，+∞），
故a的取值范围是：[$\frac{5}{3}$，+∞），
故答案为：[$\frac{5}{3}$，+∞）．

点评 本题考查了函数的值域问题，分离参变量得a=$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$是解题的关键，属于中档题．