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    7．把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在三棱锥A-BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S1，S2，S3，S4，设面积为S2的三角形所在的平面为α，则面积为S4的三角形在平面α上的射影的面积是（　　）
    A．2$\sqrt{34}$B．$\frac{25}{2}$C．10D．30

    分析 由题意，面积为S4的三角形在平面α上的射影为△OAC，即可得出结论．

    解答 解：如图所示，面积为S4的三角形在平面α上的射影为△OAC，
    面积为$\frac{1}{2}×\sqrt{25+9}×4$=2$\sqrt{34}$，
    故选A．

    点评 本题考查射影的概念，考查三角形面积的计算，比较基础．

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    14．已知函数f（x）=ax2-ax-lnx（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

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    18．已知点A（$\sqrt{3}$，2），B（0，3），C（0，1），则∠BAC=（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．120°

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    15．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$=3n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    2．2016年双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得频率分布直方图如图所示：
    记年龄在[55，65），[65，75），[75，85]对应的小矩形的面积分别是S1，S2，S3，且S1=2S2=4S3．
    （Ⅰ）以频率作为概率，若该地区双十一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的人数；
    （Ⅱ）若按照分层抽样，从年龄在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在[15，25）内的概率．

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    12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{1}{2}$，则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$\frac{3}{2}$

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    19．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以A1A2为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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    16．当双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2m+4}$=1（-2＜m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（　　）
    A．y=±$\sqrt{2}x$B．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC．y=±2xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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    17．已知椭圆焦点在x轴上，下顶点为D（0，-1），且离心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．经过点M（1，0）的直线L与椭圆交于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）求|AM|的取值范围．
    （Ⅲ）在x轴上是否存在定点P，使∠MPA=∠MPB．若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

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