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    18．已知点A（$\sqrt{3}$，2），B（0，3），C（0，1），则∠BAC=（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．120°

    分析 利用两个向量的数量积的定义，求得cos∠BAC 的值，可得∠BAC 的值．

    解答 解：∵点A（$\sqrt{3}$，2），B（0，3），C（0，1），∴$\overrightarrow{AB}$=（-$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{AC}$=（-$\sqrt{3}$，-1），
    则cos∠BAC=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{3-1}{2•2}$=$\frac{1}{2}$，∴∠BAC=60°，
    故选：C．

    点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．

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    5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{2}{3}$，C为椭圆上位于第一象限内的一点．
    （1）若点C的坐标为（2，$\frac{5}{3}$），求a，b的值；
    （2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$，求直线AB的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．对于函数f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$，设函数f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N+，n≥2），令集合M={x|f2016（x）=x，x∈R}，则集合M为（　　）
    A．空集B．实数集C．单元素集D．二元素集

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（　　）
    A．$10+\sqrt{5}$B．$7+3\sqrt{5}$C．$8+\sqrt{5}$D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=ex-ax-1的定义域为（0，+∞）．
    （1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）判断函数f（x）的单调性；
    （3）设g（x）=ln（ex+$\frac{e}{3}$x3-1）-lnx，若?x＞0，f（g（x））＜f（x），求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知关于x的函数g（x）=$\frac{2}{x}$-alnx（a∈R），f（x）=x2g（x）．
    （1）当a=-2时，求函数g（x）的单调区间；
    （2）若f（x）在区间（$\frac{1}{e}$，e）内有且只有一个极值点，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：
    非优良优良总计
    未设立自习室251540
    设立自习室103040
    总计354580
    （1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；
    （2）设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为X，从该班第二次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为Y，求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义．
    下面的临界值表供参考：
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在三棱锥A-BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S1，S2，S3，S4，设面积为S2的三角形所在的平面为α，则面积为S4的三角形在平面α上的射影的面积是（　　）
    A．2$\sqrt{34}$B．$\frac{25}{2}$C．10D．30

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若圆x2+y2+4x-2y-a2=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，则实数a=（　　）
    A．±2B．-2C．±4D．4

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