Question

6．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（　　）

• A． $10+\sqrt{5}$
• B． $7+3\sqrt{5}$
• C． $8+\sqrt{5}$
• D． 8

Answer 1

分析 根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．

解答 解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD，
正方体的棱长为2，A，D为棱的中点

底面ABCD的面积为：2×$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
侧面△OCD的面积为：$\frac{1}{2}$×2×2=2，
侧面△OBC的面积为：$\frac{1}{2}$×2×2=2，
侧面△OAD的面积为：$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$，
侧面△OAB的面积为：$\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{2}•\frac{-3+\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{2}•\frac{3-\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{2}•\frac{3+\sqrt{5}-2\sqrt{2}}{2}}$=3，
故表面积S=7+3$\sqrt{5}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是棱锥的几何特征，简单几何体的三视图，求侧面△OAB的面积难度较大．