Question

1．在非等腰三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a，b，2c成等比数列，3a²，b²，3c²成等差数列，则cosB=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 分别利用等比数列及等差数列的中项的性质列出关系式，再由余弦定理，即可得到所求值．

解答 解：由a，b，2c成等比数列，3a²，b²，3c²成等差数列
可得：b²=2ac，2b²=3a²+3c²，即a²+c²=$\frac{2}{3}$b²，
∴由余弦定理得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{\frac{2}{3}{b}^{2}-{b}^{2}}{{b}^{2}}$=-$\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了余弦定理，等比数列、等差数列的中项的性质，考查运算能力，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．