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    8．若圆x2+y2+4x-2y-a2=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，则实数a=（　　）
    A．±2B．-2C．±4D．4

    分析 求出圆心和半径，根据弦长公式进行求解即可．

    解答 解：圆的标准方程为（x+2）2+（y-1）2=5+a2，r2=5+a2，
    则圆心（-2，1）到直线x+y+5=0的距离为$\frac{|-2+1+5|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
    由12+（2$\sqrt{2}$）2=5+a2，得a=±2，
    故选：A．

    点评 本题主要考查直线和圆相交以及弦长公式的应用，求出圆心和半径是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    18．已知点A（$\sqrt{3}$，2），B（0，3），C（0，1），则∠BAC=（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．120°

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    19．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以A1A2为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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    16．当双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2m+4}$=1（-2＜m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（　　）
    A．y=±$\sqrt{2}x$B．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC．y=±2xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．在直角坐标系xOy中，椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且椭圆C1经过点A（1，$\frac{3}{2}$），同时F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）E，F是椭圆C1上两个动点，如果直线AE与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知（a$\sqrt{x}$+$\frac{\sqrt{3}}{x}$）6（a＞0）展开式中的常数项是5，则a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是$\root{3}{9}$cm．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆焦点在x轴上，下顶点为D（0，-1），且离心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．经过点M（1，0）的直线L与椭圆交于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）求|AM|的取值范围．
    （Ⅲ）在x轴上是否存在定点P，使∠MPA=∠MPB．若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如图柱状图．
    （Ⅰ）从样本中任意选取2名学生，求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率；
    （Ⅱ）若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记X表示两人打分之和，求X的分布列和E（X）．
    （Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如表所示，设当月奖金为Y（单位：元），求E（Y）．
     服务质量评分X X≤5 6≤X≤8 X≥9
     等级 不好 较好 优良
     奖惩标准（元）-1000 2000 3000

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