Question

13．已知（a$\sqrt{x}$+$\frac{\sqrt{3}}{x}$）⁶（a＞0）展开式中的常数项是5，则a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用二项式展开式的通项公式求出展开式的常数项的表达式，列方程求出a的值．

解答 解：（a$\sqrt{x}$+$\frac{\sqrt{3}}{x}$）⁶（a＞0）展开式中，
通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（a\sqrt{x}）}^{6-r}$•${（\frac{\sqrt{3}}{x}）}^{r}$=a^6-r•${（\sqrt{3}）}^{r}$•${C}_{6}^{r}$•${x}^{3-\frac{3r}{2}}$，
令3-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=2；
∴展开式的常数项是a⁴•${（\sqrt{3}）}^{2}$•${C}_{6}^{2}$=5，
解得a=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
又a＞0，∴a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题，是基础题．