Question

4．已知$α∈（{0，\frac{π}{4}}）$，$sin（{α+\frac{π}{4}}）=\frac{4}{5}$，则tanα=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得tan（α+$\frac{π}{4}$）的值，再利用两角差的正切公式，求得tanα=tan[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]的值．

解答 解：∵已知$α∈（{0，\frac{π}{4}}）$，$sin（{α+\frac{π}{4}}）=\frac{4}{5}$，∴cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{3}{5}$，
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{3}$，∴tanα=tan[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=$\frac{\frac{4}{3}-1}{1+\frac{4}{3}•1}$=$\frac{1}{7}$，
故答案为：$\frac{1}{7}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．