Question

12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{1}{2}$，则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 结合题意设出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的坐标，求出$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的坐标，从而求出$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的模即可．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{1}{2}$，
不妨设$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$），
则$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
故|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}$=1，
故选：A．

点评 本题考查了向量求模问题，考查向量的坐标运算，是一道基础题．