Question

17．已知函数f（x）的定义域为R，当x∈[-2，2]时，f（x）单调递减，且函数f（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（π）＜f（3）＜f（$\sqrt{2}$）
• B． f（π）＜f（$\sqrt{2}$）＜f（3）
• C． f（$\sqrt{2}$）＜f（3）＜f（π）
• D． f（$\sqrt{2}$）＜f（π）＜f（3）

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性，推导出f（-x+2）=f（x+2），再利用当x∈[-2，2]时，f（x）单调递减，即可求解．

解答 解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（-x+2）=f（x+2），
∴f（3）=f（1），f（π）=f（4-π），
∵4-π＜1＜$\sqrt{2}$，当x∈[-2，2]时，f（x）单调递减，
∴f（4-π）＞f（1）＞f（$\sqrt{2}$），
∴f（$\sqrt{2}$）＜f（3）＜f（π），
故选C．

点评 本题考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．