Question

8．如果实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则z=3x+2y+$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 11

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移直线，得到最优解，求出斜率的最值，即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由u=3x+2y，平移直线u=3x+2y，由图象可知当直线u=3x+2y经过点A时，直线u=3x+2y的截距最大，此时u最大．
而且$\frac{y}{x}$也恰好是AO的连线时，取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2）．
此时z的最大值为z=3×1+2×2+$\frac{2}{1}$=9，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．