Question

16．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC₁B₁，DCC₁D₁，ADD₁A₁反射后，落到侧面ABB₁A₁（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC₁B₁所成角的正切值的范围是（　　）

• A． （$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$）
• B． （$\frac{2\sqrt{17}}{17}$，4）
• C． （$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3}{2}$）
• D． （$\frac{3\sqrt{5}}{10}$，$\frac{5}{4}$）

Answer 1

分析 作点P关于平面BCC₁B₁的对称点P₁，采用极限分析法．

解答 解：根据线面角的定义，当入射光线在面BCC₁B₁的入射点离点B距离越近，入射光线PQ与侧面BCC₁B₁所成角的正切值越大，
如图所示，此时tan∠PHB=$\frac{3}{2}$，
结合选项，可得入射光线PQ与侧面BCC₁B₁所成角的正切值的范围是（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3}{2}$），
故选：C．

点评 本题考查了正方体的几何性质，光的反射原理，对称性问题，题目很新颖，属于难题．