Question

9．已知$\overrightarrow{OA}$=（cos²x，-1），$\overrightarrow{OB}$=（1，sin²x+$\sqrt{3}$sin2x）（x∈R），若f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，则函数f（x）的最小正周期（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． π
• C． 2π
• D． 4π

Answer 1

分析 f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，根据平面向量数量积运算，求解出f（x）化简，再利用周期公式求函数的最小正周期．

解答 解：$\overrightarrow{OA}$=（cos²x，-1），$\overrightarrow{OB}$=（1，sin²x+$\sqrt{3}$sin2x），
那么：f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=cos²x-sin²x-$\sqrt{3}$sin2x=cos2x-$\sqrt{3}$sin2x=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）．
函数f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
故选：B．

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．