Question

19．已知点P时抛物线y²=-4x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为d₁，到直线x+y-4=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y-4=0的垂线，此时d₁+d₂最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d₁+d₂的最小值．

解答 解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，
过焦点F作直线x+y-4=0的垂线，此时d₁+d₂最小，
∵F（-1，0），则d₁+d₂=$\frac{|-1+0-4|}{\sqrt{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用，直线与抛物线的简单性质的应用，是中档题．