Question

8．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割均为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18°，若m²+n=4，则$\frac{m\sqrt{n}}{2co{s}^{2}27°-1}$=（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求n=4cos²18°，利用降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求即可计算得解．

解答 解：∵m=2sin18°，若m²+n=4，
∴n=4-m²=4-4sin²18°=4（1-sin²18°）=4cos²18°，
∴$\frac{m\sqrt{n}}{2co{s}^{2}27°-1}$=$\frac{2sin18°\sqrt{4co{s}^{2}18°}}{1+cos54°-1}$=$\frac{4sin18°cos18°}{sin36°}$=2．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．