Question

4．已知数列{a_n}是等比数列，其公比为2，设b_n=log₂a_n，且数列{b_n}的前10项的和为25，那么a₁+a₂+a₃+…+a₁₀的值为$\frac{1023}{4}$．

Answer 1

分析 根据等差数列和等比数列的求和公式计算即可．

解答 解：设首项为a，
则a_n=a•2^n-1，
∴b_n=log₂a_n=log₂a+n-1
∴b_n-b_n-1=log₂a_n-log₂a_n-1=log₂2=1，
∴数列{b_n}是以log₂a为首项，以1为公差的等差数列，
∴10log₂a+$\frac{10×（10-1）}{2}$=25，
∴a=$\frac{1}{4}$
∴数列{a_n}的首项为$\frac{1}{4}$，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=$\frac{\frac{1}{4}（1-{2}^{10}）}{1-2}$=$\frac{1023}{4}$，
故答案为：$\frac{1023}{4}$

点评 本题考查了等差数列和等比数列的求和公式，属于基础题．