Question

9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-c，0），上顶点为B，若直线y=$\frac{c}{b}$x与FB平行，则椭圆C的离心率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 求出直线FB的斜率，利用直线y=$\frac{c}{b}$x与FB平行，建立方程，求出b=c，即可求出椭圆C的离心率．

解答 解：由题意，$\frac{b}{c}=\frac{c}{b}$，∴b=c，
∴a=$\sqrt{2}$c，∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选B．

点评 本题考查椭圆的性质，考查斜率的计算，比较基础．