Question

7．如图，已知正四棱锥侧S-ABCD棱长为2，底面边长为$\sqrt{2}$，点O为底面ABCD中心，点M为SC中点，则异面直线OM与SB所成角的余弦值为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 连接DB，取SD的中点N，连接ON，MN，OC，则ON∥SB，∠MON是异面直线OM与SB所成角，求出三角形的三边，利用余弦定理，可得结论．

解答 解：连接DB，取SD的中点N，连接ON，MN，OC，则ON∥SB，
∴∠MON是异面直线OM与SB所成角，
又cos∠SCO=$\frac{1}{2}$，∠SCO=60°
∴OM=1，
∵ON=1，MN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴cos∠MON=$\frac{1+1-\frac{1}{2}}{2×1×1}$=$\frac{3}{4}$，
故答案为$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查异面直线OM与SB所成角的余弦值，考查余弦定理的运用，正确找出异面直线OM与SB所成角是关键．