Question

14．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是①②③．
①f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{2}}$          
②f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）
③f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$
④f（x）=$\frac{si{n}^{2}x}{1+co{s}^{2}x}$．

Answer 1

分析 根据程序框图得到第一个条件为判断函数是否是奇函数，第二个条件判断函数是否有零点，然后根据函数的性质进行判断即可．

解答 解：第一个条件为判断函数是否是奇函数，第二个条件判断函数是否有零点，
①f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{2}}$ 是奇函数，由f（x）=0得sinx=0且x≠0，函数存在零点，满足条件．
②由f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x），得f（-x）+f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=ln（1+x²-x²）=ln1=0，
当x=0时，f（x）=0，则满足函数有零点，满足条件．
③f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，满足f（-x）=-f（x），且当x=0时，f（0）=0，满足条件．
④f（x）=$\frac{si{n}^{2}x}{1+co{s}^{2}x}$．得f（-x）=f（x），函数是偶函数，不满足第一个条件．
故答案为：①②③

点评 本题主要考查程序框图的应用，根据函数的性质得到第一个条件为判断函数是否是奇函数，第二个条件判断函数是否有零点是解决本题的关键．