一个几何体的三视图如图所示.该几何体的表面积是$10+2\sqrt{5}$.则图中x的值为( )A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是$10+2\sqrt{5}$，则图中x的值为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

D．

$\sqrt{5}$

分析如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．利用表面积计算公式即可得出．

解答解：如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．
该几何体的表面积$10+2\sqrt{5}$=2²+2×$\frac{1}{2}×2x$+2×$\frac{1}{2}×2×\sqrt{{2}^{2}+{x}^{2}}$，解得x=$\sqrt{5}$．
故选：D．

点评本题考查了四棱锥的三视图、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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