Question

4．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为0°．

Answer 1

分析 把已知向量等式两边平方，化简可得向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，两边平方得：$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=（|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|）^{2}$，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{b}{|}^{2}$，
得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$，
∴$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$，得cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=1，
则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为0°．
故答案为：0°．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量夹角的求法，是基础题．