Question

(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．

(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；

(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．

 

Answer 1

（1）；.

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用赋值法进行求解；（2）将不等式化成的形式，再利用单调性进行求解.

规律总结：抽象不等式的求解，要依据函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.

试题解析：（1）证明： 令，得，即；

令，得；令，得

（2）【解析】
不等式化为f（x）>f（x－2）+3

∵f（8）=3,∴f（x）>f（x－2）+f（8）=f（8x－16）

∵f（x）是（0，+∞）上的增函数

∴解得.

考点：1.赋值法；2.抽象不等式的解法.