Question

13．已知函数f（x）=-lnx²-|x|，则关于m的不等式f（$\frac{1}{m}$）＜2（ln$\frac{1}{2}$-1）的解集为（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）
• C． （0，2）
• D． （-2，0）∪（0，2）

Answer 1

分析 可判断f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，再由函数的单调性解不等式．

解答 解：f（-x）=-ln（-x）²-|-x|=f（x），
故f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数；
当x＞0时，f（x）=-2lnx-x为减函数，
而2（ln$\frac{1}{2}$-1）=f（2），
故f（$\frac{1}{m}$）＜2（ln$\frac{1}{2}$-1）=f（2），
故|$\frac{1}{m}$|＞2，解得：-$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{1}{2}$且m≠0
故m∈（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$），
故选：B．

点评 本题考查了分段函数的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论的思想方法应用．