Question

1．已知A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|log₂（x+1）＜2}．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x²+ax-b＜0的解集是A∩B，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 （1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．
（2）由（1），即可得不等式x²+ax-b＜0的解集，分析可得方程x²+ax-b=0的根，结合根与系数的关系，可得关于a、b的方程组，解可得答案

解答 解：（1）A=（-∞，2）∪（3，+∞），B=（-1，3），
∴A∩B=（-1，2）；
（2）x²+ax-b＜0解为（-1，2）
∴$\left\{\begin{array}{l}-b=-2\\-a=-1+2\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=2\end{array}\right.$．

点评 本题考查集合间交集的计算，解（2）的关键是明确方程x²+ax-b=0的两根．